MENGGAMBAR LUAS DAERAH DAN VOLUME BENDA PUTAR MENGGUNAKAN APLIKASI AUTOGRAPH

Cara menggambar luas daerah dan volume benda putar menggunakan software Autograph, berikut langkah-langkahnya :

1. Buka program Autograph dan pilih menu “lanjutan” untuk tampilan yang lebih lengkap. Maka akan muncul tampilan awal seperti berikut :                     
   

Selanjutnya pilih menu 3D pada toolbar Autograph, lihat gambar dibawah ini kliklah yang ditunjukkan anak panah : 

 
 

Lalu pilihlah warna yang diinginkan dari toolbar yang dilingkari warna merah dibawah ini : 

2. Kemudian pilih toolbar “persamaan” lalu klik “masukkan persamaan” yang ditunjukkan oleh anak panah berikut :
   
3. Setelah mengklik “masukkan persamaan” akan muncul tabel “Tambah Persamaan” lalu masukkan persamaan kurva yang diinginkan ke dalam kolom persamaan, misalnya . Lalu pilih yang diberi tanda anak panah, lalu klik “OK “ atau “ENTER” maka akan muncul seperti gambar berikut :                            
   
                                                                                 
4. Selanjutnya  klik tool yang di lingkari dengan warna merah , lalu pilih dan klik “Orientasi x-y” yang ditunjukkan anak panah berikut :
                                      
5. Maka tampilan kurva berubah menjadi dalam bentuk koordinat cartesius seperti berikut :
   
6. Untuk menampilkan sumbu cartesius dalam garis x-y, klik tool “Sumbu” lalu klik “Edit Sumbu” dan akan muncul tabel “Edit pengaturan Sumbu”, lalu klik “pilihan” dan hilangkan tanda ceklis pada “selalu diluar” maka akan muncul gambar seperti berikut :
   
   
   
   
   
   
7. 
   
8. Selanjutnya klik kanan pada kurva, lalu klik kiri dan pilih “cari luas permukaan” , maka akan muncul tabel “edit bidang” , lalu pada bagian “metode” anda bisa memilih metode partisi dalam kurva, pada bagian “parameter” anda bisa menentukan banyaknya partisi dan pada bagian “titik akhir” anda bisa menentukan batas partisinya. Maka jika dipilih pada metode “persegi panjang (+)” lalu klik “OK” atau “ENTER” akan muncul seperti gambar berikut :
   
   
    
   
   
   
   
   
   
   
   
9. Kemudian klik kanan pada partisi lalu klik kiri , setelah itu klik “cari volume” maka akan muncul  tabel dialog untuk menentukan sumbu rotasi  X yang anda inginkan misalnya : 4 , lalu klik “OK” maka akan muncul tampilan seperti gambar berikut ini :
   
   
   
   
   
10. Kemudian klik kanan pada kurva lalu klik kiri dan pilih “Animasikan Objek”. Pada dialog box  “sesuaikan volume” ganti dengan  “pembagian” dan ketik sesuai yang anda inginkan. Maka akan seperti gambar dibawah ini :                                                      

Maka akan seperti gambar berikut ini yang ditunjukkan anak panah lapisannya menjadi 2 lapisan :
               

SIFAT DAN RUMUS BANGUN DATAR

1. Persegi

- Ciri-ciri persegi hampir sama dengan persegi panjang, yaitu:

- Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut.

- Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan sama panjang.

- Tiap sisinya memiliki ukuran yang sama.

- Memiliki empat sudut yang besarnya sama yaitu 90' (sudut sku-siku)

- Simetri lipatnya ada empat buah.

- Memiliki simetri putar pada tingkat empat.

Rumus untuk Persegi:

Rumus Luas persegi: sisi x sisi = s²

Rumus Keliling Persegi: 4 x sisi

 

2. Persegi panjang

- Sifat-sifat yang dimiliki oleh Persegi Panjang:

- Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

- Terdiri dari dua pasang sisi sejajar yang saling berhadapan yang ukurannya sama panjang.

- Terdiri dari empat buah sudut yang sama besar yaitu 90' (sudut siku-siku).

- Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjangnya.

- Simetri lipatnya ada dua buah.

- Mempunyai simetri putar pad tingkat dua.

Rumus untuk Persegi Panjang:

Rumus Luas persegi panjang: Panjang x Lebar ( p x l )

Rumus Keliling Persegi Panjang: 2p + 2l = 2 x (p+l)

3. Segitiga

- Sifat-sifat pada bangun datar segitiga tidak terlalu banyak, yaitu:

- Memiliki tiga buah sisi dan tiga buah titik sudut.

- Jumlah dari ketiga sudut tersebut adalah 180'

Rumus untuk Segitiga:

rumus Luas Segitiga: ½ x alas x tinggi

rumus panjang sisi miring segitiga: A² + B² = C² (Phytagoras)

4. Lingkaran

- Sifat-sifat pada lingkaran juga tidak begitu banyak, diantaranya:

- Terdiri dari hanya satu sisi.

- Simetri putar dan simetri lipatnya tak terhingga.

Rumus untuk Lingkaran:

Rumus luas lingkaran: π(phi) x jari-jari x jari-jari = πr²

Rumus Keliling lingkaran:  2 πr atau 2 πd ( π=3,14 atau 22/7)

5. Trapesium

- Berikut adalah sifat-sifat bangun datar yang dimliki trapesium:

- Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut.

- Mempunyai sepasang sisi yang posisinya sejajar akan tetapi tida memiliki ukuran yang sama panjang.

- Sudut yang berada diantara sisi sejajar besarnya adalah 180'.

Rumus untuk Trapesium:

Rumus Luas Trapesium: ½ x (sisi 1 + sisi 2) x tinggi

Rumus Keliling trapesium: sisi 1 + sisi 2 + sisi miring + tinggi

6. Layang-layang

- Sifat bangun datar yang dimiliki layang-layang adalah:

- Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

- Memiliki dua pasang sisi yang ukurannya sama panjang.

- Terdiri dari dua buah sudut yang besarnya sama.

- Diagonalnya berpotongan secara tegak lurus.

- Salah satu diagonal pada layang-layang akan membagi diagonal yang lain sama panjang.

- Mempunyai satu buah simetri lipat.

Rumus untuk Layang-layang:

Rumus luas layang-layang: ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Rumus Kelilinglayang-layang: 2 x (sisi 1 + sisi 2)

7. Belah Ketupat

- Belah ketupat memiliki sifat-sifat seperti:

- Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

- Empat buah sisinya memiliki ukuran yang sama panjang.

- Dua pasang sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama besar.

- Diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus.

- Simetri lipatnya ada dua buah.

- Memiliki simetri putar pada tingat dua.

Rumus untuk Belah Ketupat:

Rumus Luas Belah Ketupat: ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Rumus Keliling Belah Ketupat: s + s + s +s = 4 x s

8. Jajar Genjang

- Mempunyai empat buah sisi dan titik sudut.

- Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan ukurannya sama panjang.

- Teridiri dari dua buah sudut lancip dan dua buah sudut tumpul.

- Sudut-sudut yang saling berhadapan ukurannya sama besar.

- Diagonalnya tidak sama panjang.

- Tidak mempunyai simetri lipat.

- Mempunyai simetri putar pad tingkat dua.

Rumus untuk Jajar Genjang:

Rumus luas jajar genjang = alas x tinggi

Rumus Keliling jajar genjang = 2 x ( alas + sisi miring)

APLIKASI-APLIKASI MATEMATIKA DAN KEGUNAANNYA

1. Math Editor

Dengan Math Editor kamu bisa membuat persamaan matematika dengan berbagai simbolnya seperti alpha, beta, simbol Yunani, akar kuadrat serta mengintegrasikannya dengan mudah dan cepat. Aplikasi freeware ini mendukung format TIFF, GIF, BMP, JPEG, dan PNG.

2. CompliCalc

Dengan bantuan software CompliCalc kamu bisa memecahkan soal matematika kompleks dengan mudah dan cepat. Aplikasi gratis ini juga menyertakan kalkulator fungsi dan aljabar: menghitung akar kuadrat, faktorial, diskon, dan jarak.

3. Calculator for kids

Calculator for Kids adalah aplikasi matematika dasar yang dibuat khusus untuk anak-anak. Anak-anak bisa belajar matematika dasar dan operasi matematika sederhana seperti pembagian, pengurangan, perkalian, penambahan, dll. Aplikasi ini gratis dan portabel.

4. SpeQ Mathematics

SpeQ Mathematics dibuat agar penggunanya bisa dengan mudah belajar matematika dan menyelesaikan soal matematika yang sulit. Aplikasi ini mendukung banyak jenis variabel, konstanta, dan fungsi matematika. Dalam SpeQ Mathematics kamu juga bisa menetapkan fungsi dan variabel custom. Bisa juga untuk menyelesaikan soal trigonometri.

5. Euler Math Toolbox

Dengan bantuan Euler Math Toolbox kamu bisa mengerjakan perhitungan matematika seperti pengurangan, penambahan, soal kalkulus, aljabar, matriks, fungsi dan persamaan kompleks. Aplikasi gratis ini sangat berguna bagi pelajar karena bisa digunakan untuk menyelesaikan hampir semua jenis soal matematika.

6. xFunc

Kamu bisa menuliskan berbagai macam persamaan matematika dalam xFunc dan biarkan aplikasi menyelesaikan soalnya sehingga kamu bisa melihat jawaban dari soal tersebut. Ada banyak fungsi yang bisa kamu gunakan untuk membuat berbagai macam ekspresi matematika dengan bantuan xFunc.

7. QMentat

QMentat adalah software gratis untuk berlatih dan belajar Mental Matematika. Apa itu? Mental Matematika adalah menyelesaikan perhitungan matematika di otak kita, tanpa menggunakan kalkulator, pensil dan bolpoin. Dengan bantuan software ini kamu bisa dengan cepat meningkatkan kemampuan untuk mental matematika, terutama untuk operasi matematika akar, pangkat, pembagian, perkalian, pengurangan, dan penambahan.

8. TalkingMath

TalkingMath adalah aplikasi matematika gratis untuk anak-anak. Aplikasi ini memiliki fitur pendukung mode audio. TalkingMath bekerja di 3 mode berbeda: standar, timer, dan mode interaktif. Dengan aplikasi ini, anak-anak diharapkan akan lebih mudah dan cepat dalam mempelajrai perhitungan seperti pembagian, perkalian, pengurangan, dan penambahan.

9. MathForChild

MathForChild mengajari anak-anak mengenai bermacam operasi matematika seperti perkalian, pengurangan, dan penambahan. Anak-anak diharapkan bisa belajar dan mengeksplor matematika secara mudah dan mengembangkan kemampuan problem solving mereka.

10. JXCirrus Maths

JXCirrus Maths secara spesial dibuat untuk anak-anak agar belajar matematika secara menyenangkan dan menarik. Anda bisa membuatkan latihan soal dasar (pembagian, perkalian, pengurangan, dan penambahan) untuk anak.

11. Geogebra

Dengan Geogebra, guru matematika bisa mengajar matematika sedangkan murid bisa belajar matematika. Aplikasi ini menyediakan fitur suara dan bisa memecahkan berbagai macam soal matematika seperti pemrograman linear, bilangan imajiner, vektor, probabilitas, matematika diskrit, kalkulus, statistika, aljabar, fungsi dan grafik, geometri, dll.

12. GeoEnzo

GeoEnzo adalah aplikasi matematika gratis yang dibuat khusus untuk guru matematika sehingga bisa mengajar geometri dengan lebih mudah, karena dengan aplikasi ini Anda bisa menggambar bangun geometri dengan mudah seperti kerucut, segitiga, lingkaran, kubus, garis, dll.