PENGERTIAN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELIPS

 A.    PENGERTIAN ELIPS

·      Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang  jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan)

·      Dua titik tertentu itu disebut fokus atau titik api (F₁ dan F₂), jarak (F₁ dan F₂) adalah 2c, dan jumlah jarak tetap 2a (a > 0)

Unsur-unsur yang terdapat pada elips:   

 keterangan:

 

B.      PERSAMAAN ELIPS

1.      Persamaan Elips dengan Pusat  O(0,0)

Elips Horizontal (mengapit sumbu x)

Elips Vertikal (mengapit sumbu y)

 

 

 

        Soal :

        1. Diketahui elips dengan persamaan

.

     Tentukan :

      a.    Koordinat titik puncak                          d.   Nilai direktris

      b.    Koordinat titik fokus                             e.   Nilai eksentrisitas

      c.    Panjang sumbu mayor dan minor          f.    Nilai Lactus rectum

       2. Tentukan persamaan elips yang titik apinya terletakpada sumbu x, simetri terhadap  titik   O, sumbu panjangnya 20 dan eksentrisitas e = 3/5

2.      Persamaan Elips dengan Pusat  P(α,β)

Soal:

1. Tentukan persamaan elips yang berpusat di (5,-3) dengan sumbu mayor dan minor berturut-turut 6 dan 4
2. Tentukan: pusat, fokus, sumbu simetri, sumbu panjang dan pendek, direktris, dan eksentrisitas dari persamaan elips

C.      PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELIPS

1.         Persamaan Garis Singgung Elips jika Diketahui Titik Singgungnya P(x₁, y₁)

·         Persamaan garis singgung elips dengan pusat O(0,0), dan sumbu utama berimpit sumbu x (Horizontal)

·         Persamaan garis singgung  elips dengan pusat O(0,0), dan sumbu utama berimpit sumbu y (Vertikal)

 

Soal:

1. Tentukan persamaan garis singgung elips di titik (2,3)
2. Carilah persamaan garis singgung pada elips di titik yang absisnya 5

·         Persamaan garis singgung  elips dengan pusat P(α,β) dan sumbu utama sejajar sumbu x (Horizontal)

·         Persamaan garis singgung  elips dengan pusat P(α,β) dan sumbu utama sejajar sumbu y (Vertikal)

       Soal:

      1.        Carilah persamaan garis singgung pada elips di titik yang ordinatnya -2.

2.      Persamaan Garis Singgung Elips jika Diketahui gradien (m) Garis Singgung

·         Persamaan garis singgung elips dengan pusat O(0,0), dan sumbu utama berimpit sumbu x

·         Persamaan garis singgung elips dengan pusat O(0,0), dan sumbu utama berimpit sumbu y

        Soal:

      1.        Tentukan persamaan garis singgung elips , jika garis singgung itu membentuk sudut 45 derajat  dengan sumbu x positif

     2.        Carilah persamaan garis singgung pada elips yang tegak lurus ke garis

·         Persamaan garis singgung elips dengan pusat P(α,β), dan sumbu utama berimpit sumbu x

·         Persamaan garis singgung elips dengan pusat P(α,β), dan sumbu utama berimpit sumbu y

Soal:

1.        Tentukan persamaan garis singgung pada elips jika garis singgung itu membentuk sudut 135 derajat dengan sumbu x positif.

2.        Tentukan persamaan garis singgung pada elips yang bersudut 45 derajat dengan sumbu x positif.