KUMPULAN RUMUS BANGUN RUANG

 

Rumus-rumus matematika bangun ruang sisi lengkung

1. TABUNG (tabung)

a.Unsur-unsur pada tabung

Terdiri dari sisi alas , sisi atas (tutup) dan selimut tabung ( s )

OA, OB, OE disebut jari-jari tabung ( r )

AD atau BC disebut tinggi tabung ( t )

b. Luas Permukaan dan Volume Tabung

Perhatikan gambar jaring-jaring tabung dibawah ini: 

dari gambar (ii) diatas, maka rumus luas selimut tabung adalah :

Luas Selimut tabung

Luas Permukaan tabung

 

Volume Tabung

 

2. KERUCUT

a.Unsur-unsur pada Kerucut

• Terdiri dari sisi alas dan selimut kerucut

• OP, OR, dan OQ disebut jari-jari kerucut dan AB diameter kerucut

• TO adalah garis tinggi, TP = TQ disebut garis pelukis

b. Luas Permukaan dan Volume kerucut

Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut dibawah ini,

Dari gambar jaring-jaring kerucut diatas, ternyata selimut kerucut adalah juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2π r. Maka luas selimut kerucut adalah:

Luas selimut kerucut

Luas Permukaan Kerucut

 
Volume kerucut

 
Dan,   

3.BOLA

a. Unsur-unsur Bola

• OP = OQ = OR = r , adalah jari-jari bola

• PR adalah diameter bola, d = 2 r

b. Luas Permukaan Bola dan Volume Bola
Luas Permukaan Bola

Rumus matematika bangun ruang tentang luas permukaan bola dapat dibuktikan dengan menggunakan prisip integral yaitu pada materi integral  luas antara dua kurva pada materi matematika SMA kelas 11.

Volume Bola

 

Pembuktian rumus matematika bangun ruang khususnya rumus volume bola dapat dibuktikan secara matematis dengan menggunakan prinsip integral yaitu volume benda putar pada materi matematika SMA atau SMK kelas 12.

Rumus-rumus Matematika Bangun Ruang Sisi Datar

Selanjutnya adalah rumus matematika bangun ruang sisi datar, yaitu kubus, balok, prisma dan limas.

1. KUBUS

a. Unsur-unsur pada kubus

Perhatikan gambar kubus dibawah ini (kubus)

 

• Kubus diberi nama berdasarkan bidang alas dan bidang atasnya, dari gambar 1 kubus diberi nama ABCD.EFGH

• Bidang yaitu yang membatasi bagian luar dan bagian dalam, contoh ABCD, BCGF, dst

• Rusuk yaitu garis yang membatasi tiap bidang, contoh AB, BC, dst. Semua rusuk kubus sama panjang

• Diagonal bidang contohnya BE, dst

• Diagonal ruang contohnya CE , HB, AG, dan DF. Diagonal-diagonal ruang kubus sama panjang

• Bidang diagonal contohnya Bidang ACGE, bidang BDHF, dst. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang

b. Volume Kubus dan Luas permukaan kubus

Volume Kubus

Luas permukaan Kubus

Panjang Diagonal sisi/bidang

Panjang Diagonal Ruang

Luas Bidang diagonal

 

2. BALOK

Perhatikan gambar balok dibawah ini : 

a. Unsur-unsur pada balok

• Balok diberi nama berdasarkan bidang alas dan bidang atasnya, dari gambar 2.1 balok diberi nama ABCD.EFGH

• Bidang yaitu yang membatasi bagian luar dan bagian dalam, contoh ABCD, BCGF, dst

• Rusuk yaitu garis yang membatasi tiap bidang, contoh AB, BC, dst.

• Diagonal bidang contohnya BE, dst

• Diagonal ruang contohnya HB, CE ,  AG, dan DF. Diagonal-diagonal ruang balok sama panjang

• Bidang diagonal contohnya Bidang BCEH, bidang ACGE, dst. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang

b. Volume Balok dan Luas permukaan Balok

Volume Balok

Luas Permukaan balok

Panjang diagonal ruang balok

3.PRISMA

Sebelum mempelajari rumus matematika bangun ruang tentang prisma, sebaiknya terlebih dahulu kita mengetahui definisi prisma.

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar (M. Cholik A & sugijono, MATEMATIKA SMP KELAS VIII Semester 1)

Beberapa contoh prisma : 

a.Unsur-unsur Prisma

• Prisma diberi nama sesuai dengan bentuk segi-n pada bidang alas, dari gambar 3 (i) disebut prisma segi empat, gambar 3 (ii) prisma segi tiga, dst.

• Dari gambar 3 (iii) bidang alas prisma ABCDE.EFGHI adalah ABCDE dan bidang atas EFGHI

• Bidang tegaknya ABGF, BCGH, CDHI, dst

• Rusuk tegaknya BG, CH, DI, dst

• Salah satu bidang diagonalnya adalah BEGJ. Bidang diagonal prisma berbentuk persegi panjang

b.Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

Untuk setiap prisma tegak segi –n berlaku rumus dibawah ini:

 

Luas permukaan Prisma

 

Volume Prisma

4. LIMAS

Limas yaitu bangun ruang yang dibatasi sebuah segi – n sebagai alas serta beberapa bidang yang berbentuk segitiga dan bertemu pada satu titik puncaknya. (M.Cholik A & Sugijono, MATEMATIKA SMP KELAS VIII Semester 2)

Sebelum mempelajari rumus matematika bangun ruang tentang limas, perhatikan gambar bentuk-bentuk limas dibawah ini : 

a. Unsur-unsur Limas

• Cara memberi nama limas sesuai dengan bentuk segi-n pada alasnya. Dari gambar 5 (i) disebut limas segi empat, gambar 5(ii) disebut limas segitiga, dst.

• Bidang tegak limas yaitu KHI, KGH,dst. Gambar 5 (ii)

• Rusuk tegak limas O.ABCD yaitu OA,OB,OC,dst.

• Bidang diagonal limas berbentuk segitiga, lihat gambar 5(i) yaitu bidang OBD

b.Volume Prisma dan Luas Permukaan Limas

Luas Permukaan Limas

Volume Limas

Untuk  setiap limas segi-n selalu berlaku rumus dibawah ini: