SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Standar Kompetensi:

Memecahkan masalah berkaitan sistem pertidaksamaan linear

Kompetensi Dasar:

·         Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

·         Menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel

·         Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear

·         Menyelesaikan pertidaksamaan bentuk mutlak

·         Menerapkan sistem pertidaksamaan linear dalam kehidupan sehari-hari 

A.      Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu atau lebih variabel yang dihubungkan dengan tanda .

1.             Selang (Interval)

Selang adalah himpunan bagian dari bilangan ril yang mempunyai sifat relasi tertentu. Jika batas-batasnya merupakan bilangan ril maka dinamakan selang hingga. Jika buka bilangan ril maka dinamakan selang tak hingga (). Lambang () menyatakan membesar tanpa batas dan lambang (-) menyatakan mengecil tanpa batas. Contoh dari bermacam-macam selang dapat dilihat dari tabel berikut ini.

2.             Sifat-Sifat Pertidaksamaan

·         Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama.

·        Tanda pertidaksamaan tidak berubah  jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagikan dengan bilangan positif yang sama.

·    Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagikan dengan bilangan negatif yang sama.

B.      Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pernyataan matematika yang memuat satu variabel yang mempunyai pangkat satu dan dihubungkan dengan tanda . Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

.

Contoh 1.1 ( Bentuk Rasional )

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini: 

      

 

 

                        

             

                  untuk

                                 

    

                                           

      

     

                                  

                                 

C.      Pertidaksamaan Bentuk Mutlak

       Nilai mutlak dari x, dilambangkan sebagai | x |, menyatakan ukuran atau besaran tanpa memperhatikan tandanya, misal: |3| = 3, dan |-3| = 3.

Definisi: