RANGKUMAN RELASI DAN FUNGSI

RELASI DAN FUNGSI

RELASI

Relasi merupakan hubungan antara dua elemen himpunan.Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memilik arti apa pun baik secara konkrit maupun secara matematis.

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

Contoh:

A={2,3,4,5,6}

B={1,2,3,4,5,6}

Relasi :"adalahfaktordari:"

Maka contoh relasi ini dapat di kerjakan dengan bermacam macam cara:

a.Dengan diagram panah

b. dengan diagram pasang berurutan

R={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

Dengan menggunakan penyajian relasi diatas, maka relasi R dari himpunan A ke himpunan B dapat kita definisikan sebagai himpunan pasangan (a,b)pada AxB dimanaa ∈ A dan b∈B salah satu dari kalimat berikut:

1. a berelasi dengan b ditulis aRb atau R(a,b) dan sebaliknya jika tidak berelasi.

 

c. Dengan Tabel

A 2 2 2 3 3 4 5 6

b 2 4 6 3 6 4 5 6

Sifat Relasi

Relasi didefinisikan pada sebuah himpunan mempunyai beberapa sifat.Sifat tersebut antara lain :

1. Refleksif(reflexive)
   Suatu relasiR padahimpunanA dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈R untuk setiap a ∈A. Dengan kata lain, suatu relasiR pada himpunanA dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈A sedemikian sehingga (a, a) ∉R. 
2. Transitif(transitive)
   Suatu relasiR pada himpunanA dinamakan bersifat transitif jika (a, b) ∈R dan (b, c) ∈R, maka (a, c) ∈R, untuka, b, c ∈A. 
3. Simetri(symmetric) dan Anti Simetri(antisymmetric)
   Suatu relasiR pada himpunanA dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈R, untuk setiap a, b ∈A, maka (b, a) ∈R. Suatu relasiR pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈R sementara itu (b, a) ∉R.

Suatu relasiR pada himpunan A dikatakan anti simetri jika untuk setiap a, b ∈A, (a, b) ∈R dan (b, a) ∈R berlaku hanya jika a = b. Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti simetri tidaklah berlawanan, karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu sekaligus. Namun, relasi tidak dapat memiliki kedua sifat tersebut sekaligus jika ia mengandung beberapa pasangan teruru tberbentuk (a, b) yang mana a ≠b.

FUNGSI

Jika himpunan tidak kosong A dan B dihubungkan, maka terjadi hubungan (relasi). Relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut fungsi dari A ke B.Dari pengertian tersebut, terdapat bahwa untuk melihat apakah suatu relasi merupakan suatufungsi atau bukan,cukup dilihat dri daerah asalnya.

Contoh :

Dari gambar tersebut maka:

• Gambar a bukan merupakan fungsi karena ada anggotaA yang di pasangkan dua kali.
• Gambar b merupakan fungsi karena semua anggotaA dipasangkan tepat hanya satu kali.
  Dalam hal ini, himpunan A disebut daerah asal (domain) sedangkan himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain) dan himpunan semua peta di B dinamakan daerah hasil(range) dari fungsi itu.

·         Sifat sifat fungsi

1. Fungsi Surjektif atau onto
   
2. Fungsi satu satu (injektif)
   
3. Fungsi korespondensi
   
   
   
         Fungsi f: A ke B dikatakan fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi f adalah fungsi injektif dan fungsi surjektif.